第十二章

2025-04-02 04:35:35

贾先生说我喜欢数学是因为它带给我安全感。

他说我喜欢数学是因为它意味着解决问题。

这些问题是困难而有趣的,最后总有一个明确的答案。

但他认为数学不像现实生活,因为现实生活中最后没有明确的答案,我知道他是这个意思,因为他是这样说的。

但这是由于贾先生不了解数字的缘故。

有一则著名的故事叫三门问题(the monty hall problem),我把它收录在这本书内,因为它可以诠释我的看法。

美国有一份《大观杂志》(parade)曾经开了一个专栏叫玛丽莲答客问(ask marilyn),由玛丽莲?沙文特(marilyn vos savant)执笔,杂志上说她是吉尼斯世界纪录名人堂中智商最高的人,她在专栏中回答读者投书的数学问题。

一九九○年九月,马里兰州哥伦比亚地区的读者克雷格?惠特克(craig f. whitaker)投书问了这么一个问题(不过我不是直接引述,我把它简化了,便于大家了解):你参加一项电视游戏节目,这个节目提供的奖品是一部汽车。

节目主持人先给你看三扇门,说其中一扇门里面是一部汽车,另外两扇门里面是山羊。

他要你挑选一扇门。

你选了,但是门没打开。

主持人打开你未挑选的两扇门中的一扇,里面是一头山羊(因为他知道门后面是什么),然后他说在那扇门打开之前你还有最后一次机会可以改变主意,你可以得到一部汽车,否则就是一头山羊。

这时他问你要不要改变主意换另外一扇没有打开的门。

请问你该怎么办?玛丽莲回答说,你应该改变主意,换选最后一扇门,因为选中汽车的机率是三分之二。

但是你如果凭直觉,你会以为机率是一半一半,因为你会认为门后有汽车的机率是百分之五十。

尽管玛丽莲非常审慎的加以解说,许多人还是投书到杂志社说她错了。

她接到的投书中有百分之九十二说她是错的,其中不乏许多数学家和科学家。

他们是这样说的:本人对一般大众缺乏数学理解力深表关切,请坦承你的错误以正视听。

乔治梅森大学 罗伯?沙克斯博士这个国家的数学文盲够多了,我们不需要世界智商最高的人来广为宣传。

丢脸死了!佛罗里达大学 史考特?史密斯博士至少有三位数学家出面纠正了,你居然还不能正视你的错误,真令人震惊。

狄金森州立大学 肯特?福特相信你一定会接到许多高中生和大学生的投书,奉劝你保留几个地址,或许将来还能在你的专栏中派上用场。

乔治亚州立大学 w?罗伯?史密斯博士你大错特错……要多少愤怒的数学家才能使你改变心意?乔治城大学 e?雷?玻伯博士如果连这些博士都错了,那么这个国家的麻烦就大了。

美国陆军研究中心 艾佛瑞?哈曼博士然而玛丽莲?沙文特是对的,这里有两个方法证明。

首先,你可以用数学的方法这样做:以x,y,z来代表这三扇门以cx代表汽车就在x门里面(以下类推)以hx代表主持人打开x门后的结果(以下类推)假设你选择x门,那么你改变主意后得到汽车的可能性(以p来代表)可以由下列公式推算:p(hz^cy)+p(hy^cz)=p(cy)?p(hz cy)+p(cz)?p(hy\\cz)=(1/3?1)+(1/3?1)=2/3另一个方法是画出所有可能性的图标:因此,假如你改变主意,你有三分之二的机会可以得到汽车。

假如你维持原议,你得到汽车的机会只有三分之一。

这说明人的直觉有时是错误的。

人们在生活中通常会靠直觉来做决定,但是逻辑却能帮助你得到正确的解答。

它同时显示贾先生是错的,数字有时也很复杂,而且一点也不明确。

这是为什么我喜欢三门问题的原因。

101你要挑一扇门你选到一扇后面有山羊的门你选到一扇后面有汽车的门维持原议改变主意维持原议改变主意维持原议改变主意得到一只羊得到一辆车得到一只羊得到一辆车得到一只羊103许多事是神秘难解的,但这不表示它们没有解答,只是因为科学家还没找出答案而已。

譬如,有些人相信人死后鬼魂会重返人间。

泰利叔叔就说过,他曾经在北安普顿一处购物中心的一家鞋店见到鬼,当时他正要去地下室,看到一个穿灰衣服的人从楼底下一闪而过,可是等他到了楼底下,却发现地下室空荡荡的,而且一个门也没有。

他将这件事说给楼上收银台的女店员听,她们说那个鬼魂叫塔克,生前是个方济会修士,住在修道院里,那个购物中心就是数百年前的修道院遗址,所以才会取名为灰衣修士购物中心,大家对它早已熟悉,一点也不害怕。

将来有一天,科学家一定会找出鬼魂形成的原因,就像他们发现电,解开闪电之谜一样,说不定鬼魂形成的原因和人的大脑或地球的磁场有关,或者另外一种新的能量,那个时候鬼魂就不再是个不解之谜,而是和电力、彩虹、不沾锅一样稀松平常。

但是,有时候玄妙之事一点也不玄妙,这里就有个这样的例子。

我们学校有个小池塘,里面养着许多青蛙,我们可以利用它们来学习如何善待与尊重动物,因为有些学生对动物非常残忍,他们认为把蚯蚓砸烂或对着猫扔石头是件好玩的事。

有几年池塘内的青蛙很多,有几年却很少,如果画个图表显示池塘的青蛙数量,大约是这样(不过这个图表是所谓的假设性图表,换句话说它的数字不是正确的数字,它只是个图标。

)如果仔细观察,你会发现一九八七年、一九八八年、一九八九年,与一九九七年的冬天都很冷,否则就是飞来一只苍鹭把青蛙吃掉了(有时会出现一只苍鹭想吃青蛙,不过池塘上覆盖一片铁丝网拦阻它。

)。

有时则与寒冷的冬天或猫或苍鹭无关,纯粹是数学的因素。

以下是动物数量的公式:n新=λ(n旧)(1-n旧)在这个公式中,n代表动物数量的密度。

当n等于一时,动物的数量最多。

当n等于零时,动物的数量也等于零。

n新是一年中的动物数量,n旧是前一年的动物数量。

λ就是所谓的常数。

当λ小于一时,动物数量会逐渐减少到零。

当λ介于一与三之间时,动物数量会逐渐增多,最后保持稳定如图标(这也是假设性的图标):当λ介于二与三点五七之间时,动物数量就会呈现这样的循环:当λ介于三与三点五七之间时,动物数量就会呈现这样的循环:但是当λ大于三点五七时,动物数量便会出现第一个图表所呈现的混乱状态。

这个公式是由罗伯?梅(robert may)、乔治?欧斯特(grorge oster)与吉姆?约克(jim yorke)共同发现的。

这显示有时事情因过于复杂,很难预测下一步会如何,其实它们只是遵循简单的规则而已。

同时它也说明了,不管是青蛙也好,蚯蚓也好,或人类也好,有时也会毫无理由的消亡,因为数字就是这么一回事。

《巴斯克维的猎犬》是我最喜欢的一本书。

在这本书中,神探福尔摩斯与华生医生认识了来访的得文郡乡绅莫地摩医生。

莫地摩医生的好友查理?巴斯克维爵士因为心脏病去世,莫地摩医生怀疑他可能是被吓死的。

他还带来一卷古老的卷轴,上面叙述着巴斯克维的诅咒。

卷轴内说,查理?巴斯克维爵士有个祖先叫雨果?巴斯克维爵士,是个狂野不羁的无神论者,他曾经企图染指佃农之女,但是被她逃脱了,于是他一路追赶,他有一帮和他一样邪恶淫荡的朋友则紧随在后。

当他们赶上他时,发现佃农之女已经气绝身亡,他们同时看到一头巨大的黑色野兽,形状酷似猎犬,可是比他们见过的任何猎犬体型更大,正在撕扯雨果?巴斯克维爵士的喉咙。

当天晚上其中一个朋友就吓死了,另外两个终其一生都在疯狂状态。

莫地摩怀疑查理?巴斯克维爵士有可能也是被这只巴斯克维的猎犬给吓死,他担心他好友的独子也是惟一继承人亨利?巴斯克维爵士一旦住进得文郡的巴斯克维庄园后也会遭到不测。

因此福尔摩斯请华生医生陪同亨利?巴斯克维和莫地摩医生一起前往得文郡的巴斯克维庄园,华生医生还有一个任务,就是设法找出谁杀了查理?巴斯克维爵士。

福尔摩斯说他会留在伦敦,事实上,他私底下也去了得文郡,秘密展开调查。

福尔摩斯查出查理?巴斯克维爵士是被他的邻居史戴普顿谋杀的。

史戴普顿平日喜欢搜集蝴蝶标本,他同时也是巴斯克维家族的远亲,但他家境贫穷,所以他又阴谋杀害亨利?巴斯克维,企图借此继承他们家的庄园。

为了达成目的,史戴普顿从伦敦买了一条体型巨大的猎犬,将它全身涂满磷使它在黑暗中发光,就是这条猎犬把查理?巴斯克维爵士吓死的。

福尔摩斯与华生医生和苏格兰警场的莱斯特雷探员联手将猎犬逮捕,福尔摩斯与华生医生还把狗射杀了,它是这个故事中被牺牲的两条狗之一。

其实这是不对的,因为这一切错不在狗。

至于主嫌史戴普顿则逃入偏僻的格林潘沼泽,最后被泥沼淹没而死。

这个故事有几个地方我不满意,其中之一是那个古老的卷轴,因为它是用古文书写的,很不容易看懂,譬如:是则了知,逝者如斯,未来可追,庸人自扰,吾人期期不可,务以为殷鉴。

有时原作者亚瑟?柯南道尔爵士会这样形容书中的角色:那张脸隐约透露出错误的信息,有点粗糙的表情,有点冷酷无情的眼神,嘴唇却有点松弛,破坏了它的完美。

我不懂怎样才是有点冷酷无情的眼神,我对表情也没兴趣。

但有时不懂字面的意义也很有趣,因为可以查字典。

我喜欢《巴斯克维的猎犬》是因为它是个侦探故事,换句话说,故事中有破案的线索,也有一些诱使你转移注意力的蛛丝马迹。

它的破案线索如下:一、亨利?巴斯克维爵士住在伦敦的旅馆时,他的一双靴子不见了———这说明了有人把它偷去给巴斯克维的猎犬闻,好叫猎犬循着气味去追逐他。

换句话说,巴斯克维的猎犬不是超自然的幽灵,而是一条如假包换的狗。

二、史戴普顿是惟一知道如何穿过格林潘沼泽的人,他叫华生医生不要进入沼泽地区,以策安全———这说明了他把某个东西藏在格林潘沼泽内,不希望别人看到。

三、史戴普顿太太劝华生医生立即返回伦敦———这是因为她误以为华生医生是亨利?巴斯克维爵士,她知道她的丈夫阴谋杀害他。

会诱使人转移注意力的蛛丝马迹有:一、福尔摩斯与华生在伦敦时,被一个披着斗蓬、蓄着黑胡子的人跟踪———这令人误以为那个人是巴斯克维庄园的管家巴瑞摩,因为他是惟一蓄着黑胡子的人,其实跟踪福尔摩斯与华生的人,正是戴假胡子的史戴普顿。

二、诺丁山的杀人犯赛尔登———这是一个从附近的监狱逃出的囚犯,警方在邻近的荒野地区追缉他,这个蛛丝马迹令人误以为他和这个故事有关,因为他是个逃犯,事实上他和这个案子一点关系也没有。

三、站在突岩上的人———这是华生医生于黑夜中在荒原看到的人影,但是认不出那个人是谁,读者看了会误以为是凶手,其实那个人是秘密前往得文郡私下展开调查的福尔摩斯。

我喜欢《巴斯克维的猎犬》的另一个原因是我喜欢福尔摩斯,我觉得如果我能成为一个侦探,他就是我所仰望的目标。

他非常聪明,解开了许多疑云,他还说:这个世界到处是显而易见的东西,但不仔细观察的人是看不见的。

但他看见了,我也看见了。

书中还说:福尔摩斯具有非凡的专注力。

这一点也和我一样,因为假如我非常专注在某件事上,比如做数学练习题,或阅读有关阿波罗太空任务或大白鲨的书籍时,我都不会注意到其它事,连父亲叫我吃饭我都听不见。

这也是我很会下棋的原因,因为我能专注在棋盘上,和我对奕的人不久便分心了,要么抓抓鼻子,要么望着窗外,然后他们便下错棋,这时我就赢了。

华生医生也这样评论福尔摩斯:……他的心……忙着把这些不寻常但显然毫无关连的小地方,组合成适当的计划。

我写这本书的目的也是打算这样做。

同时福尔摩斯不相信超自然力,凡是上帝、神话故事、地狱、鬼魅,以及诅咒等怪力乱神之事,他一概不信。

最后,我要以两件有关福尔摩斯的有趣事实来结束这一章。

一、在早期的福尔摩斯探案中,作者从来没有把福尔摩斯装扮成戴猎鹿人帽的神探,但影片和漫画中常常把他打扮成那样。

猎鹿人帽是原著的插画家悉尼?沛吉自作主张画上去的。

二、在早期的福尔摩斯探案中,福尔摩斯从来没有说过:基本上,亲爱的华生。

只有电影和电视上的福尔摩斯才有这句口头禅。

wwW。

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